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realizzata da © arch. Michele Ricupero
La seguente procedura permette di analizzare e confrontare il comportamento sismico delle pareti in muratura.
Tale procedura risulta utile in particolare modo nel caso in cui si debba realizzare un'apertura in pareti portanti in zona sismica in quanto permette di verificare la variazione di comportamento della parete complessiva prima e dopo l'intervento.
E' possibile modellare pannelli murari in serie, ante e post - operam, con anche l'eventuale introduzione di un telaio metallico di cerchiatura che concorre al ripristino dell'azione tagliante orizzontale. La cerchiatura metallica è modellata considerando rigido il vincolo offerto dal traverso. I pannelli murari, invece, possono essere modellati assegnando 2 diversi gradi di vincolo offerto dal traverso (traverso rigido | flessibile).
La procedura permette pertanto di analizzare in maniera razionale la tipica situazione progettuale in cui si debba realizzare un varco all'interno di un muro portante oppure si debbano prevedere modifiche di larghezza, altezza, profondità o materici dei pannelli murari delle costruzioni tipicamente storiche.
Ai sensi dell'attuale normativa è possibile effettuare modifiche alle strutture in muratura considerarndole come interventi di riparazione o locali in accordo al cap. 8.4.1 delle NTC2018, solo se si dimostri di avere garantito sostanzialmente il precedente comportamento strutturale in termini di rigidezza, e duttilità, conservando o incrementando la resistenza nei confronti delle azioni taglianti orizzontali nell'ottica del miglioramento sismico.
Leggi le [ ipotesi di calcolo ] sulle quali si basa il software.
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I maschi murari sono schematizzati come elementi monodimensionali vincolati alla base ed in testa alla trave alta detta anche fascia di piano. La modellazione a doppio incastro o a mensola dipende dal tipo di collegamento garantito dalla fascia di piano ed è da impostare a cura dell'utente.
la rigidezza
La rigidezza di calcolo alla traslazione viene calcolata considerando sia il contributo flessionale, sia quello tagliante con la seguente:
$$k_i = {1 \over {{{h_i^3}\over {nE_iJ_i}}+1.2{h_i \over {G_iA_i}}}}$$
ove
$k_i$ = rigidezza del maschio murario; $h_i$ = altezza deformabile del maschio murario da introdurre ( v. , per esempio, il metodo a telaio equivalente più comunemente conosciuto come ' Metodo Dolce' ); $J_i$ = momento di inerzia del maschio murario;
$E_i$ = modulo di elasticità normale della muratura; $G_i$ = modulo di elasticità tangenziale della muratura (che per le nuove murature può essere assunto pari a $G_i=0.4E_i$) ;
$n$ è il coefficiente che tiene conto del grado di vincolo offerto dal traverso (n = 12 - traverso rigido, n = 3 - traverso flessibile)
La rigidezza complessiva della parete analizzata è data dalla sommatoria della rigidezza dei maschi murari che giacciono sullo stesso piano, ovvero: $$k_{parete}=\sum_{i=0}^n k_i$$
la resistenza
La resistenza dell'intera parete, analogamente, è data dalla sommatoria delle resistenze dei singoli pannelli murari appartenenti al piano considerato, ovvero: $$V_{parete}=\sum_{i=0}^n V_i$$ La resistenza tagliante del singolo pannello murario è la minore tra la resistenza al taglio ultima per presso-flessione e quella per taglio, ovvero: $$V_i=min(V_{m,pf};V_{m,t})$$ La resistenza al taglio del pannello murario per collasso da pressoflessione è la seguente: $$V_{m,pf} = {{l^2t\sigma_0}\over{h(1-{\sigma_0\over{0.85f_m}})}}$$ ove $l_i$ = larghezza del pannello murario; $t_i$ = spessore del pannello murario; $\sigma_0$=tensione media di compressione alla quale risulta sollecitato il pannello murario; $f_m$ = resistenza media a compressione della muratura costituente il pannello murario.
La resistenza al taglio del pannello murario per collasso da taglio è la seguente: $$V_{m,t} = lt{{1.5\tau_{0d}}\over{b}\sqrt{1+{{\sigma_0}\over{1.5\tau_{0d}}}}}=lt{{f_{td}}\over{b}}\sqrt{1+{\sigma_0\over{f_{td}}}}$$ ove $f_{t,d}$ = resistenza di calcolo a trazione per fessurazione diagonale della muratura pari a 1,5 volte la resistenza di calcolo a taglio della muratura; $b$ = coefficiente correttivo legato alla distribuzione delle tensioni tangenziali sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere $b = {h\over{l}}$, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, con h altezza del pannello.
la duttilità
Per la determinazione delle curve di capacità (curve forza-spostamento) è necessario per ogni singolo pannello rappresentare la curva bi-lineare che piega in corrispondenza dei punti $(0,0)$, $(d_e,V_u)$, $(d_u,V_u)$.
Lo spostamento elastico dipende dalla rigidezza del pannello e dalla sua resistenza ultima a taglio, ovvero $$d_e = {{V_{u,t}} \over {k_i}}$$ mentre lo spostamento ultimo viene assunto da normativa e dipende dall'altezza del pannello murario.
$d_{u,pf} = 0.004h$ se la resistenza a taglio è governata dal collasso a pressoflessione del pannello murario e $d_{u,V}=0.008h$ se invece la resistenza ultima è governata dal collasso a taglio del pannello murario.
Effettuando modifiche alle murature portanti preesistenti (solitamente realizzando indebolimenti generati da nuove bucature) è necessario introdurre nuovi elementi che strutturalmente vadano a compensare l'indebolimento in termini di resistenza, rigidezza e duttilità. Il telaio metallico di cerchiatura è una soluzione consuetamente impiegata all'uopo in quanto può essere parzialmente pre-fabbricata ed agevolmente introdotta.
Il telaio di cerchiatura è notoriamente realizzato da due montanti e da un elemento orizzontale saldati reciprocamente.
la rigidezza e la resistenza
La formulazione della rigidezza della cerchiatura è analoga a quella vista per il maschio murario con la differenza che per ogni cerchiatura esistono due ritti che a loro volta sono composti appaiando più profili metallici; per tale motivo la rigidezza della cerchiatura è proporzionale ai ritti ed ai profili coinvolti.
Il telaio di cerchiatura, può essere modellato considerando 3 diversi vincoli di base, mentre viene considerato incastrato nel traverso, quest'ultimo considerato infinitamente rigido. A seconda della rigidezza al piede, varia la resistenza ultima al taglio, come segue:
| vincolo rotazionale del telaio al piede | |||
| incastro | semi-incastro | cerniera | |
| rigidezza | $k = {{n_{montanti} {12 E J}} \over {h^3}}$ | $k = {{n_{montanti} {8 E J}} \over {h^3}}$ | $k = {{n_{montanti} {3 E J}} \over {h^3}}$ |
| resistenza ultima al taglio | $V_{U} = {{n_{montanti} {2 M_u}} \over {h}}$ | $V_{U} = {{n_{montanti} {1.5 M_u}} \over {h}}$ | $V_{U} ={{n_{montanti} {M_u}} \over {h}}$ |
ove $M_u = {f_{yk} \over {\gamma_{M0}}}$
la duttilità
Lo spostamento elastico dipende dalla rigidezza del telaio e dalla sua resistenza ultima a taglio, ovvero
$$d_e = {{V_{u,telaio}} \over {k_{telaio}}}$$
mentre lo spostamento ultimo viene assunto da normativa e dipende dalla duttilità prevista.
$$du = \mu d_e$$
ove
la duttilità $\mu = 2.5$.
Le verifiche condotte sono:
Viene verificata la sostanziale coincidenza in termini di rigidezza ($+- 15\%$), di resistenza ovvero $V_{post} >= V_{ante}$, e di duttilità considerando come deformazione ultima della parete quella che coincide con il collasso del primo maschio murario.
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